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求定积分∫(1,e)lnxdx详细过程及每一步的原因
如题所述
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推荐答案 2013-12-25
解:∫<1,e>lnxdx=(xlnx)│<1,e>-∫<1,e>dx (应用分部积分法)
=e-(e-1)
=1。
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求定积分∫(
上限是e下限是
1)
xInxdx
答:
解:
∫(1
~
e)
x
lnxdx
=(x²lnx/2)│(1~e)-(1/2)∫(1~e)xdx (应用分部
积分
法)=e²/2-(x²/4)│(1~e)=e²/2-(e²-1)/4 =e²/4+1/4 =(e²+1)/4
求lnx在
(1,e)的定积分
,要
过程
,谢谢大家!
答:
e=e^1 y=1 dx=e^ydy 所以 ∫ye^ydy [0
,1
]=ye^y-e^y+C [0,1]=(e-
e)
-(0-1)=1
求定积分
lnx 区间为
1
到
e
答:
原式=
∫(1,e)lnxdx
=xlnx(1,e)-∫(1,e)xdlnx =xlnx(1,e)-∫(1,e)x*1/xdx =xlnx(1,e)-∫(1,e)dx =(xlnx-x)(1,e)=(e-e)-(0-1)=1
定义法
求定积分∫lnxdx
在区间
(1
e)
答:
∫[
1,e
]
lnxdx
=xlnx|[1,e]-∫[1,e]x*1/x*dx =e-x|[1,e]=e-(e-
1)
=1
|lnx|在
1
/e到
e的定积分
答:
∫(1/e,e)|lnx|dx =∫(1/
e,1
)-lnxdx+
∫(1,e)lnxdx
∫lnxdx
=∫lnxd(x)=xlnx-∫dx=xlnx-x+C 原式=x-xlnx(1/e,1)+xlnx-x(1,e)=(1-0-1/e+1/eln1/e)+(elne-e-0+1)=(1-2/e)+1 =2-2/e
求定积分
答:
∫(
e,1
/e)|lnx|dx =∫(e,1)|lnx|dx+
∫(1,1
/e)|lnx|dx =∫(e,1) lnx dx - ∫(1,1/
e) lnx dx
---lnx的原函数是 x×lnx-x--- =2-2/e
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