什么是特征多项式？怎么定义？

Question

如题所述

Answer 1

设A是数域P上一n级矩阵，λ是一个文字，矩阵λE－A的行列式就称为A的特征多项式；把这个行列式展开成多项式即可。

设k为域（例如实数或复数域），对布于k上的nxn矩阵A，定义其特征多项式为

这是一个n次多项式，其首项系数为一。一般而言，对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。

扩展资料：

（1）特征多项式在基变更下不变：若存在可逆方阵 C使得

则

（2）对任意两方阵

有

一般而言，若A为

矩阵，B 为

矩阵（设

则

（3）凯莱-哈密顿定理：