A是3阶矩阵，且|A|=0，A11=1，A22=2,A33=-4，则A*的特征值是？？？ 答案是0,0，-1；怎么求出来的

Question

如题所述

Answer 1

|A|=0说明r(A)<=2,当r(A)<=1时A*=0，显然与条件矛盾，所以r(A)=2,所以r(A*)=1,所以A*X=0有两个线性无关的特征解向量，即A对应的特征根0为两重，而λ1+λ2+λ3=tr（A*）。即0+0+λ3=A11+A22+A33=-1,所以第三个特征值为-1

Answer 2

设M是n阶方阵， I是单位矩阵， 如果存在一个数λ使得 M-λI 是奇异矩阵（即不可逆矩阵， 亦即行列式为零）， 那么λ称为M的特征值。
特征值的计算方法n阶方阵A的特征值λ就是使齐次线性方程组（A-λI）x=0有非零解的值λ，也就是满足方程组｜A-λI｜=0的λ都是矩阵A的特征值。
因为仅仅知道部分矩阵的元素值，不妨构造矩阵如下
首先矩阵先假定是：
1 0 0
-1 2 0
0 0 -4
满足前边的已知条件，并奇异的
可得伴随矩阵：
-8 4 0
0 -4 0
0 0 2
经过化简：
-2 1 0
0 -1 0
0 0 1
带入方程｜A-λI｜=0就行，后边你自己算吧~