主对角线代数余子式求和与特征值
求矩阵的代数余子式之和
已知三阶矩阵A有特征值1,-2,3.求A阵对应的行列式中A11+A22+A33的和.这里打不了下标!要求的是A矩阵对应行列式中主对角线代数余子式之和!其系数都是正一(请注意没有说A矩阵中主对角线上元素都是正一!).其实A阵必定能够相似对角化,且A矩阵满秩,但是相似变换后我就束手无策了!
特征值之和等于主对角线元素和，特征值两两之积的和等于A11+A22+A33，三个特征值之积等于行列式。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。
扩展资料
其他非数学应用：
1、在工程中，对角支架是用于支撑矩形结构的梁以承受推入其中的强力；虽然被称为对角线，但由于实际考虑，对角线通常不连接到矩形的角部。
2、对角线钳是指刀口切割边缘所定义的钢丝钳，它与关节铆钉相交于一个角度或成“对角线”，因此得名。
3、对角线捆绑是用于将翼梁或杆结合在一起的绑扎类型，使得绑带以一定角度交叉在杆上。
特征值之和等于主对角线元素和，特征值两两之积的和等于A11+A22+A33，三个特征值之积等于行列式。
其他非数学应用：
1、在工程中，对角支架是用于支撑矩形结构的梁以承受推入其中的强力；虽然被称为对角线，但由于实际考虑，对角线通常不连接到矩形的角部。
2、对角线钳是指刀口切割边缘所定义的钢丝钳，它与关节铆钉相交于一个角度或成“对角线”，因此得名。
3、对角线捆绑是用于将翼梁或杆结合在一起的绑扎类型，使得绑带以一定角度交叉在杆上。
扩展资料：
四边形：
由三角形的三个顶点就能确定这个三角形的位置、形状和大小；当没有给出顶点时，由三角形的一些元素也能确定三角形的形状和大小。确定了三角形，就能研究这个三角形的中线、高、角平分线、中位线这几个重要的线段。
在四边形中，是通过对角线把它分割成三角形来研究的，这样四边形中的对角线就显得更加重要。本文就如何巧用四边形的对角线来判定特殊的四边形举例加以分析。
参考资料来源：百度百科-对角线
特征值两两之积的和等于A11+A22+A33
三个特征值之积等于行列式.
（算算比较一下就可以看出）
转而可以求A*的特征值为 -6，3，-2
A11+A22+A33=tr（A*）=-6+3+（-2）=-5
记住这个式子就行了！！