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    • 高中物理圆周运动

    游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图甲所示）.我们把这种情况抽象为图乙所示的模型：弧形轨道下端与竖直圆轨道相接，是小球从弧形轨道上端无初速度滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点.实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.（已知圆轨道的半径R=5.0M，小球的质量为1.0KG，不考虑从摩擦力等阻力，取g=10M/S2）
    （1）为使小球沿原轨道运动而不掉下来，h至少为多大
    （2）如果h=15m.小球通过M点时轨道对小球的支持力Fm为多大？
    （3）高度h越大，小球滑至N点时轨道对小球的压力Fn也越大，试推出Fn关于h的函数表达式

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    推荐答案   2010-08-22
    (1)物体由h高处下落，经M 到达 N 全程满足机械能守恒
    在N点满足 重力等于向心力的最小速度条件
    所以 mgh=m vN^2 /2 + mg2R (1)
    mvN^2/R=mg (2)
    可以得到答案
    （2）如果h=15m ，M点速度为vM,由机械能守恒得：
    mgh = mvM^2/2 （3）
    由圆周运动得：
    FN-mg=mvM^2/R (4）
    可以得到答案
    （3） 在N点，由圆周运动得：
    Fn+mg=mvN^2/R (5)
    由 （1） 和（5）式可以得解
    此题注意分析M、N两点向心力的来源，以及N点圆周运动的临界条件
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