41、甲汽车由A地到B地需要8小时,乙汽车由B地到A地需要6小时。两车同时从两地相对开出，相遇是时甲汽车距离B地还有160千米，A、B两地相距多少千米？
解：甲乙路程比=速度比=时间的反比=6：8=3：4
那么AB距离160/（4/7）=280千米
160千米就是相遇时乙走的距离
42、甲乙两人分别从A，B两地同时同向而行，经过4小时，甲在C处追上乙，这时两人共行78千米，乙从A到B要行1小时45分，求A,B两地相距多少千米？
解：设乙的速度为a千米/小时
1小时45分=1.75小时
AB距离=1.75a
甲的速度=（78-4a）/4
1.75a=[（78-4a）/4-a]×4
1.75a=78-4a-4a
9.75a=78
a=8千米/小时
AB距离=8×1.75=14千米
43、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可比原定时间提前1小时到达：若以原速行驶80千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达，甲乙两地相距多少米？
解：速度提高20%后变为1×（1+20%）=1.2
原来速度和现在速度之比=1：1.2=5：6
时间之比=6：5
那么原来用的时间=1/（1-5/6）=6小时
同理速度提高25%，
原来速度和现在速度之比=1：1.25=4：5
时间之比=5：4
那么提速后的这段原来用的时间=（40/60）/（1-4/5）=10/3小时
那么汽车的速度=80/（6-10/3）=80/（8/3）=30千米/小时
所以AB距离=30×6=180千米
44、甲乙两人分别从A，B两地同时同向而行，经过4小时，甲在C处追上乙，这时两人共行78千米，乙从A到B要行1小时45分，求A,B两地相距多少千米？
解：设乙的速度为a千米/小时
1小时45分=1.75小时
AB距离=1.75a
甲的速度=（78-4a）/4
1.75a=[（78-4a）/4-a]×4
1.75a=78-4a-4a
9.75a=78
a=8千米/小时
AB距离=8×1.75=14千米
算术解法:
时间比，甲：乙=4：（4+7/4）=16：23
速度比，甲：乙=23：16
每份：78/（23+16）=2（千米）
A,B两地相距：2x(23-16)=14(千米）
45、甲骑自行车，乙步行，分别从A,B两地相向而行，相遇后甲又经过20分钟到达B地，乙却用1小时20分钟到达A地，求乙从B地到A地共用了多少时间？
解：1小时20分=80分
设甲的速度为a，乙的速度为b
那么a：b=80b：20a
a：b=2：1
那么甲乙的时间比就是1：2
甲行20分钟的路程乙需要20×2=40分钟
所以乙行全程需要80+40=120分钟=2小时
相遇时间：20=80：相遇时间
相遇时间×相遇时间=20×80=1600
相遇时间：40分钟
乙行全程需要80+40=120分钟=2小时
根据的是路程比等于时间比的反比
46、快、慢两车分别从甲乙两地相对开出，快车先行了全程的1/5又11千米后，慢车才开出。相遇时，慢车行了全程的2/7.已知快、慢两车的速度比是5：4，则甲乙两地相距多少千米？
解：快慢两车的速度比=5：4
那么慢车行了2/7，快车行了（2/7）/（4/5）=5/14
所以甲乙距离=11/（1-2/7-5/14-1/5）=11/（11/70）=70千米
47、甲乙两人沿着400M的环形跑道跑步，他们同时从相距50M的两地出发，同向而行，甲平均每分跑260M，乙平均每分跑240M，经过多久两人相遇？
解：乙在前经过50/（260-240）=50/20=2.5分
甲在前（400-50）/（260-240）=350/20=17.5分
48、两辆汽车同时从两地相对开出，甲车行了195KM与乙车相遇，这时甲车离两地的中点还有15KM，已知乙车每小时行75KM，相遇时乙车行了多久?
解：全程=（195+15）×2=210×2=420千米
乙行的距离=420-195=225千米
乙用的时间=225/75=3小时
49、甲乙两车同时从AB两地相向而行，甲车行了180KM与乙车相遇，这时乙车超过中点30KM，已知乙车每小时行40KM，相遇时乙车行了多少小时？
解：乙行的距离=180+30×2=240千米
乙行的时间=240/40=6小时
50、小亮和小明分别从甲、乙两地同时出发相向而行，小明的速度是小亮的5/6，两人分别到达乙地与甲地后，立即返回各自的出发地。返回时的速度，小明比原来增加了1/5，小亮比原来增加了1/4。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米。求甲乙两地相距多少千米。
解：小明和小亮的速度比=5：6
路程比=5：6
小亮到达乙地后，小明行了全程的1×5/6=5/6
第一次相遇点是距离甲地6/11处
小亮到达乙地后，提速
此时小亮和小明速度比=6×（1+1/4）：5=3：2
小明到达甲地，
还要行1-5/6=1/6
此时小亮行（1/6）/（2/3）=1/4
此时小明与小亮速度之比=2×（1+1/5）：3=4：5
此时二人之间距离=1-1/4=3/4
那么相遇时小明行了3/4×4/（4+5）=1/3
此时距离甲地1/3
所以甲乙距离=35/(6/11-1/3)=35/(7/33)=165千米
51、AB相距1000米，甲乙分别从两地同时出发，往返散步。第一次相遇距AB两地中点100米，第二次相遇在哪里？
解：这里我们认为甲的速度快一些，乙慢一些，这不影响计算过程
第一次相遇距离中点100米
那么甲行了1000/2+100=600米
那么乙行了1000-600=400米
两车第二次相遇一共行了3个全程，那么甲行了600×3=1800米
此时甲距离B地1800-1000=800米
那么第二次相遇距离B地800米，距离A地200米，距离AB中点800-1000/2=300米
52、甲，乙两人从相距18千米的两地相向而行，若甲比乙先出发2小时，则在乙出发1小时候甲，乙两人相遇，若乙先走8千米，则在甲出发1小时后甲乙两人相遇，求甲，乙两人的速度?
解：甲乙二人的速度和=（18-8）/1=10千米/小时
那么甲2小时走18-10×1=8千米
所以甲的速度=8/2=4千米/小时
乙的速度=10-4=6千米/小时
54、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，6小时相遇,甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速度比是5：7求AB两地相距多少千米？
解：6小时甲比乙少行20×6=120千米
速度比=路程比
那么相遇时的甲乙路程比=5：7
甲比乙少行7/12-5/12=1/6
所以AB距离=120/（1/6）=720千米
55、AB距10000米，甲骑车，乙步行。同时从A到B，甲速度是乙的4倍，途中甲耽误一段时间，乙到B地时，甲还有200米。甲耽误的时间里乙走多少米？
解：甲和乙的速度比为4：1
那么甲乙的路程比为4：1
所以甲走了10000-200=9800米
那么乙应该走9800/4=2450米
因为乙此时到了B，那么在甲耽误时间的这一段，乙走了10000-2450=7550米
追及问题
1、已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时，两船同时到达目的地A，问两地距离？
解：距离差=20×1=20千米
速度差24-20=4千米/小时
甲追上乙需要20÷4=5小时
两地距离=24×5=120千米
2、某校组织学生排队去春游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10秒,求队伍的长度是多少米?、
解：速度差=2.5-1=1.5米/秒
速度和=1+2.5=3.5米/秒
设队伍长度为a米
a/1.5+a/3.5=10
5a=3.5x1.5x10
a=10.5米
或者这样做
第一次追及问题，第二次相遇问题
速度比=1.5：3.5=3：7
我们知道，路程一样，速度比=时间的反比
因此整个过程，追及用的时间=10x7/10=7秒
那么队伍长度=1.5x7=10.5米
3、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？
解：解：
将全部路程看作单位1
第一次相遇后，再一次相遇，行驶的路程是1
那么相遇时间=4+8=12分钟
甲乙的速度和=1/12
也就是每分钟甲乙行驶全程的1/12
6分钟行驶全程的1/12×6=1/2
也就是说AB的距离是1/2
那么6+4=10分钟甲到达B，所以甲的速度（1/2）/10=1/20
甲环形一周需要1/（1/20）=20分钟
乙的速度=1/12-1/20=1/30
乙行驶全程需要1/（1/30）=30分钟
4、甲乙两人环湖同向竞走,环湖一周是400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的一又四分之一倍，问甲什么时候追上乙？
解：设甲用a分钟追上乙
（80×5/4-80）×a=400
（100-80）×a=400
a=400/20
a=20分
算术法
速度差=80×（5/4-1）=20米/分
追及时间=400/20=20分
甲用20分钟追上乙
5、猎犬发现距它8米远的地方有只奔跑的野兔，立刻追。猎犬跑6步的路程野兔要跑11步，但是兔子跑的4步的时间猎犬只能奔跑3步。猎犬至少要跑多少米才能追上野兔？
解：将猎犬跑一步的距离看作单位1（或者设一步的距离为a米）
那么野兔跑一步的距离为6/11
根据题意
兔子跑4步的距离=4×6/11=24/11
猎犬跑3步的距离=1×3=3
那么猎犬和野兔的速度比=3：24/11=33：24=11：8
兔子在相同时间内跑的距离是猎犬的8/11
所以猎犬追上野兔要多跑的距离=8/（1-8/11）=88/3米
6、一只野兔跑出85步猎犬才开始追它，兔子跑8步的路程猎犬只需跑3步，猎犬跑4步的时间野兔能跑9步。问猎犬至少要跑多少步才能追上兔子？
解：将猎犬一步的距离看作单位1（或者设猎犬一步距离为a）
那么兔子一步的距离=3/8（3/8a）
二者的速度速度比=1×4：3/8×9=4：27/8=32：27
兔子在相同时间内跑的距离是猎犬的27/32
那么猎犬需要跑(85×3/8)/（1-27/32）= 204步
7、AC两站相距10千米,AB两站相距2千米,甲车从A站,乙车从B站同时向C站开去,当甲车到达C站时，乙车距C站还有0.5千米，甲车是在离C站多远的地方追上乙的？
解：将全部路程看作单位1
那么甲到达C站时，行驶10千米
乙行驶10-2-0.5=7.5千米
那么甲乙两车的速度比=10：7.5=4：3
在相同时间内，乙行驶的距离是甲的3/4
那么甲车行驶2/（1-3/4）=2/（1/4)=8千米
那么甲是在离C站10-8=2千米的地方追上乙的。
三、特殊的追及问题
我们在日常做题的过程中，经常会遇到求几点几分时针和分针所称的角度，还有时针和分针所成多少度角时，是几点几分。解此类题，似乎与追及问题格格不入，但是我们恰恰可以看作是追及问题的一个变形。首先我们对钟面熟悉以后，知道钟面被分作60个小格，每个小格所对的圆心角的度数=360/60=6度，分针每分钟走1格，时针每分钟走5/60=1/12格，由此我们在解题之前就知道了这些隐含条件，就可以把钟面看作是环形跑道，时针速度慢，分针速度快，在解题之前，大致画一个图形，就知道大概角度，然后判断路程差为多少，因为速度差我们已经知道了，是1-1/12=11/12格，将来我们学会了相对运动，就可以把时针看作参照物，分针的速度变为11/12格/分，问题变得更加简单。看下面的例题：
1、7点与8点之间,时针与分针成30度角的时刻?
钟面一共60格，一定要对钟面熟悉
每一格对应的度数360/60=5度
分针每分钟走1格，时针每分钟走5/60=1/12格
此时我们就把分针和时针的运动看作追及问题
分针的速度快，是1格/分，时针的速度慢是1/12格/分
速度差=1-1/12=11/12格/分
此时如果看作相对运动，时针静止，那么分针的速度就是11/12格/分
此题中，7点时，分针和时针相差35格，题目要求成30度角及相差30/6=5格时钟表的时间，那就是分针以11/12格/分的速度追赶时针，相差5格，也就是路程上追上了30格，求的就是分针以11/12格/分走30格的时间，第二次成30度就是分针超过时针5格即分针以11/12格/分的速度走的35+5=40格的时间
算术式如下：
第一次成30度时，时针和分针的路程差=60×30/360=5格
7点时时针和分针的距离是35格
第一次（35-5）/（1-1/12）=30x12/11=360/11分≈32分44秒
第二次（35+5）/（1-1/12）=40x12/11=480/11分≈43分38秒
方程：举一例
设a分钟分针和时针第一次成30度
分针a分走a格，
时针a分走a/12格
开始时的路程差=35格
那么
a/12+35=a+5
a=360/11分≈32分44秒
第二次成30度的时候
分针走a格
时针走a/12格，加上开始的路程差=35格
那么此时时针的位置是a/12+35格
分针此时超过时针5格
那么
a-5=a/12+35
a=480/11分≈43分38秒
也就是在7点32分44秒和7点43分38秒的时候分针和时针成30度
2、张华出去办事两个多小时，出门时他看了看钟，到家时又看了看钟，发现时针和分针互相换了位置，他离家多长时间？
此问题关键在于求具体多少分钟，因为肯定是超过2个小时
我们把表盘看作一个环形路，那么每一格就是距离单位，一圈是60格
分针每分钟走1格，时针每分钟走5/60=1/12格
钟表按照顺时针转动，此题出门时时针在分针之后
时针和分针的路程差不变
整个过程分针走的路程是2x60+60-路程差，时针走的路程是路程差
所以时针和分针走过的路程和=3x60=180格
二者的速度和=1+1/12=13/12格/分
那么经过的时间=180/（13/12）=2160/13分=36/13小时≈2小时46分
离家时间为2小时46分
或者列方程
我们设时针和分针之间距离为a格
（120+60-a）/1=a/（1/12）
13a=180
a=180/13格
那么离家时间=（180/13）/（1/12）=2160/13分=36/13小时≈2小时46分
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考