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已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．（1）求通项公式an；（2）求数列
已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．（1）求通项公式an；（2）求数列的前n项的和Sn．
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已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,且an+2=(2+cosnπ)(an-1)+3,n∈N*.(1
...
答：
（1）
当n是奇数时
，cosnπ
=-
1；
当n是偶数时，cosnπ=1．所以，当n是奇数时
，an+2=an+
2；当n是偶数时，an+2=3an． …（2分）又
a1=1，a2=2，，
所以a1，a3，…，a2n-1，…是首项为1，公差为2的等差
数列；
a2，a4，…，a2n，…是首项为2，公比为3的等比数列． …（4分）所以...
数列an满足a1=1,a2=2
答：
an-
a1=
(n-1)/2 （以上有
（n
-1)/2项叠加 ）所以an=a1+(n-1)/2=1+(n-1)/
2=(
n+1)/2 ②当n为偶数时
cosnπ=1，
可得 a<
n+2
>=½[
(3+1)an+(1
-1)]
=2an
即a<n+2>/
an=2
（n为偶数），从而有 an/a<n-2>=2 a<n-2>/a<n-4>=2 ……a6/a4=2 a4/a...
数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=
[
1+cos(nπ
/2)]an+sin(nπ/
2),n
=1,2...
答：
可得an+2=1/2[(3+cosnπ)an+(1-cosnπ)]=2an n为偶数 此时为等比
数列an
=2^(n/2) （也就是根号二的n次幂） 所以
通向公式
为an=（n+1）/2 （n为奇数），
数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2nπ2)an+
si
n2nπ2,n∈N*
,设bn=...
答：
1)π2
=a2k-1
+1，
即a2k+1-a2k-1=1．∴数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k-1=k．当n=2k（k
∈N*）
时
，a2
k
+2=（1+cos2
2k
π2）
a2k+si
n2
2k
π2=
2a2k．∴数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．故
数列{an}
的
通项公式
为
an=n+
12
(n＝
2k?1，...
数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=
[
1+cos2(nπ
/
2)
]an+si
n2(nπ
/2)则该数列...
答：
an = 2^(n/2)ie a2+a4+a6+...
+a2
0 = 2^1+2^2+...+2^10
= 2(2
^10-1)when n is odd a
(n+2)
= (1+
[
cos(nπ
/2)]^2
)an+
[sin(nπ/2)]^
2 =
an +
1 an - a(n-2)
=1
an -
a1 = (n+1)
/2 -1 an
=(n+1)
/2 ie a1+a3+a5+...+a19
= 1
+ 2+
....
数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1
-1/
3cos
^
2nπ
/
2)an+2
sin^2nπ/2 求a...
答：
a(n+2)=a
(n)+2；
当n为偶数时，a
(n+2)=(2
/3)a(n)可见，a
(1)
、a
(3)
、a(5)、…、a(2n
+1)
成首项为1、公差为2的等差
数列，
a(2)、a(4)、a(6)、…、a(2n) 成首项为2、公差为2/3的等比数列，所以 a(2n-
1)=1+2(
2n-1-1)=2n-1 a(2n
)=2
×[(2/3)^(n-1)]（...
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