1/(1- x)的泰勒公式？

Question

如题所述

Answer 1

1/(1-x)泰勒展开式 要详细过程 答案是1+x+x2+x3……

泰勒展开式又叫幂级数展开法
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n
现在f(x)=1/(1-x)
那么求导得到f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2
f''(x)= -2/(1-x)^3 *(-1)=2/(1-x)^3
以此类推得到fn(x)=n! /(1-x)^(n+1)
代入a=0，那么f(0)=1
f'(0)=1，fn(0)=n!
所以解得f(x)=1+1!/1! *x+2!/2! *x^2+...+n!/n! *x^n
即f(x)=1+x+x^2+x^3+…+x^n

e^（-1/x）的泰勒展开式？ 当x趋于0时求极限（e^（-1/x）)/x^2要详细过程，答案是0

你的结论拟似错误。
左极限 lim<x→0->e^(-1/x)/x^2 = +∞
极限怎么可能是 0 ？

arctan(1+x)/(1-x)的泰勒展开式

注意到arctan(1+x)/(1-x)=arctanx+pi/4
然后由于arctanx=sigma(0,+inf)(-1)^n/(2n+1)*x^(2n-1)
在x=-1和1处显然收敛。
所以泰勒展开式为sigma(0,+inf)(-1)^n/(2n+1)*x^(2n-1)+pi/4，x∈[-1,1]

求x/(1-x^2)^2的泰勒展开式

你把1/（1-x^2)^2 泰勒展开，然后给展开式乘以X就可以。在展开1/（1-x^2)^2的时候，你可以换做展开1/（1-x)^2 然后再将x换成x^2就可以了。1/（1-x)^2 应该很好展开了吧

f(x)=1/x在x=3的泰勒展开式为？

f(x)=1/x
= 1/[(x-3)+3]
= 1/3*1/[1+(x-3)/3]
= 1/3*∑(n=0,+∞) (-1)^n*[(x-3)/3]^n
= ∑(n=0,+∞) (-1)^n/3^(n+1)*(x-3)^n

x^2/(1-x)(x+2)在x=3处的泰勒展开式

(2k+1)!!表示所有2k+1以下的奇数的阶乘，
原式=t-1/3*t^3+1/(5*3*1)*t^5-1/(7*5*3*1)*t^7+.......

请问1/(1+x)的泰勒展开式是什么？

(1+x)^a的泰勒展开式
1+C(a,1)x+C(a,2)x²+C(a,3)x³+....
=1+ax+a(a-1)/2! x²+a(a-1)(a-2)/3! x³+。。。。。
其中把a=-1代入上面公式即可。

泰勒公式

是将一个在x=x0处具有n阶导数的函式f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函式的方法。
若函式f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
其中，表示f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函式f(x)在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项，是(x-x0)n的高阶无穷小。
数学中，泰勒公式是一个用函式在某点的资讯描述其附近取值的公式。如果函式足够平滑的话，在已知函式在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函式在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函式值之间的偏差。
泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

泰勒级数（英语：Taylor series）

用无限项连加式——级数来表示一个函式，这些相加的项由函式在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的。通过函式在自变数零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。

请问(1+x)^(-1)的泰勒展开式

(1+x)^a的泰勒展开式
1+C(a,1)x+C(a,2)x²+C(a,3)x³+....
=1+ax+a(a-1)/2! x²+a(a-1)(a-2)/3! x³+。。。。。
其中把a=-1代入上面公式即可。
泰勒公式
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函式f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函式的方法。
若函式f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
其中，表示f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函式f(x)在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项，是(x-x0)n的高阶无穷小。
数学中，泰勒公式是一个用函式在某点的资讯描述其附近取值的公式。如果函式足够平滑的话，在已知函式在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函式在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函式值之间的偏差。
泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

x／（1-x）与x／（1 x）泰勒展开

x/(1-x)=(x-1+1)/(1-x)=-1+1/(1-x)
=-1+1+x+x²+x³+....
=x+x²+x³+..... |x|<1

x/(1+x)=(x+1-1)/(1+x)=1-1/(1+x)
=1-(1-x+x²-x³+...)
=x-x²+x³-....., |x|<1

Answer 2

1/(1-x)的泰勒公式可以通过对函数进行泰勒展开来得到。泰勒公式的一般形式如下：
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...
对于函数1/(1-x)，我们可以首先计算它的各阶导数，然后代入泰勒公式的公式中。首先计算函数的各阶导数：
f(x) = 1/(1-x)
f'(x) = 1/(1-x)^2
f''(x) = 2/(1-x)^3
f'''(x) = 6/(1-x)^4
...
接下来，我们可以选择一个合适的a值，通常选择a=0，然后代入泰勒公式的公式中进行展开。这样就可以得到1/(1-x)的泰勒公式。
展开后的泰勒公式如下所示：
1 + x + x^2 + x^3 + ...
这就是1/(1-x)的泰勒公式，它是一个无穷级数，表示了函数在x=0处的泰勒展开形式。