高数极限，这道题为什么不能上下同时求导

Question

到画横线那步，0/0型，如果上下同时求导，得到最终结果是4/3，答案是8/3，我想知道为什么不能同时求导呢

Answer 1

分析过程与结果如图，注意求导，比较复杂

Answer 2

2lim(x->0) [tan(tanx) - x]/[x(1-cosx)]

=4lim(x->0) [tan(tanx) - x]/x^3

洛必达

=4lim(x->0) { [sec(tanx)]^2.(secx)^2 - 1 }/(3x^2)

这个还是 0/0 ,不能代入 x=0

不能只代入 [sec(tan0)]^2