副对角行列式计算公式

如题所述

推荐答案 2022-03-10

副对角行列式计算公式：副对角行列式=(-1)^[n(n-1)/2]a1na2(n-1)...an1。
因为此项a1na2(n-1)...an1的符号由列标的逆序数确定，而t(n(n-1)...21)=(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2。所以副对角行列式=(-1)^[n(n-1)/2]a1na2(n-1)...an1。
还可以用代数与子式算法，系数为(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2]，而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]，解释将n^2+3n换成n^2-n+4n即可得出：副对角行列式=(-1)^[n(n-1)/2]a1na2(n-1)...an1。

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行列式的计算公式是啥?答：副对角行列式的计算公式是D=|A|=detA=det。定义是副对角行列式指的不是第一行和最后一行交换，而是最后一行依次和其他行交换到第一行去。第n行和第n-1行交换，它变成了第n-1行，再和第n-2行交换，这样一直到最后和第一行交换。共进行了n-1次交换。总共要交换 1+2+3+...+n-1=(1+n-1...

副对角线公式是什么?答：副对角线公式是一种行列式计算方法，它的思想是在矩阵的对角线上方或下方，进行一系列特定的操作，最终得到行列式的值。对于一个n阶矩阵A，设其行列式为|A|，则副对角线公式的表述如下：|A| = (-1)^n * a1n * a2(n-1) * a3(n-2) * ... * an1其中，aij表示A矩阵中第i行第j列的元...

副对角线行列式咋算出来得?答：把最后一行移到第一行，改变符号（n-1）次，n-1行移到第二行改变符号n-2次，依此就是改变符号（1+2+...+n-1）=n(n-1)/2,副对角变为主对角。1. 行列式D与它的转置行列式相等。2. 互换行列式的两行(列)，行列式的值改变符号。由性质2可得出：如果行列式有两行(列)的对应元素相同或成...

副对角线行列式答：这样一直到最后和第一行交换。。共进行了n-1次交换。总共要交换 1+2+3+...+n-1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2次，即把原来在付对角线上的元素排列到主对角线上来了。所以，行列式的值等于各元素的乘积乘以(-1)^[n(n-1)/2] ! (每交换一次，就应该乘一个（-1））。

主对角行列式和副对角行列式答：副对角线上的就算负号。但是当n=4的时候，n（n-1）/2=6，是偶数了。n=5的时候，n（n-1）/2=10，也是偶数所以n=4和5的时候，副对角线上的就算+号了。由此可见，行列式本来就不存在所谓的“对角线”计算方法。二阶和三阶行列式中出现的所谓“对角线”计算方法，只是一种巧合，并非规律。

可以推导一下反对角行列式的公式吗?答：副对角线行列式多乘以(-1)^n(n-1)/2即可。实数的严格小于关系<是反对称的；实际上 a < b 且 b < a 是不可能的，因此严格不等的反对称性是一种空虚的真（vacuously true）。任意集合上的空关系（empty relation），即关系为空集时。整数上的整除关系|不是反对称的（因为1|-1，-1|1，但...

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