主对角行列式和副对角行列式

Question

如题所述

Answer 1

列式本来就不存在所谓的画对角线的计算方法。行列式的计算方法是每一项的逆序数。

以副对角线为例主对角线的逆序数永远是0，所以主对角线的符号永远是+副对角线的逆序数为（n-1）+（n-2）+……1=n（n-1）/2所以副对角线上的符号是（-1）的n（n-1）/2次方。

由此可见，当n=2的时候，n（n-1）/2=1，是奇数n=3的时候，n（n-1）/2=3，也是奇数所以n=2和3的时候，副对角线上的符号都是（-1）的奇数次方，都是负号。所以容易给人产生误会，认为行列式有个所谓的对角线原则，副对角线上的就算负号。但是当n=4的时候，n（n-1）/2=6，是偶数了。n=5的时候，n（n-1）/2=10，也是偶数所以n=4和5的时候，副对角线上的就算+号了。由此可见，行列式本来就不存在所谓的“对角线”计算方法。

二阶和三阶行列式中出现的所谓“对角线”计算方法，只是一种巧合，并非规律。