根轨迹是控制系统分析中的一个重要概念，它描述了系统参数变化时，开环系统极点在复平面上移动的轨迹。画根轨迹图可以帮助我们更好地理解系统的动态性能。以下是画根轨迹图的基本步骤：
1.确定开环传递函数：首先需要知道系统的开环传递函数，即输入信号到输出信号的传递关系。通常，开环传递函数可以表示为多项式的形式。
2.确定零极点分布：根据开环传递函数，我们可以计算出系统的零点和极点。零点是传递函数等于零的点，极点是传递函数的分母为零的点。零极点的分布决定了系统的稳定性和动态性能。
3.确定增益变化范围：增益是指开环传递函数中各项系数的大小。增益的变化会影响系统的性能，因此需要确定增益的变化范围。
4.我们可以开始绘制根轨迹图。首先，在复平面上画出增益变化范围。然后，根据零极点的分布，画出相应的根轨迹线。根轨迹线通常是以零点为起点，以极点为终点的曲线。
5.分析根轨迹图：通过观察根轨迹图，我们可以了解系统在不同增益下的稳定性和动态性能。例如，当增益增大时，系统的极点可能会向复平面的左半部分移动，导致系统不稳定。相反，当增益减小时，系统的极点可能会向复平面的右半部分移动，使系统更加稳定。
总之，画根轨迹图需要对系统的开环传递函数、零极点分布和增益变化范围有一定的了解。通过绘制根轨迹图，我们可以更好地分析系统的动态性能，为控制系统的设计和优化提供依据。