（2012?镇江模拟）在8×8的正方形网格中建立如图所示坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．（1）在第一象限

Question

（2012?镇江模拟）在8×8的正方形网格中建立如图所示坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．（1）在第一象限内标出一个格点C，使得点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（2）填空：C点的坐标是______，△ABC的面积是______；（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以点A、B、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点P的坐标（可以在网格外）；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）如图所示：


（2）S_△ABC=（1+3）×2×

1

2

+

1

2

×1×3-

1

2

×1×3
=4+1.5-1.5
=4；
C的坐标（1，1），△ABC的面积是4；
故答案为：（1，1），4；

（3）点P的坐标为P（2，0）或（10，0）（2分）