本小题10分）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限

Question

本小题10分）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
（1）填空：C点的坐标是______________，△ABC的面积是_____________；
（2）将△ABC绕点C旋转180º得到△A1B1C1，连结AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍．若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）作线段AB的垂直平分线，第一象限内有3个格点，符合条件的只有一个（1，1），再用割补法求得面积即可；

（2）延长AC、BC至点A1、B1，使A1AC=AC，BC=BC1，即可得到△A1B1C，再根据矩形的判定定理：对角线平分且相等的四边形为矩形证得结论．

(3)存在P（-1，0）或（2，0）

Answer 2

解：（1）（1，1），4；
（2）四边形AB1A1B是矩形．
∵AC=A1C，BC=B1C，AC=BC
∴AA1=BB1
∴四边形AB1A1B是矩形
（3）∵S△ABC=S梯形ABDE+S矩形BDCF-（S△AEC+S△BCF）=
1
2
×（1+3）×2+3×1-
1
2
×1×3-
1
2
×1×3=4，
∴四边形ABOP的面积等于8．
同（1）中的方法得到三点A，B，O构成的面积为6．当P在O左边时，△APO的面积应为2，高为4，那么底边长为1，所以P（-1，0）；
当P在O右边时，△BOP的面积应为2，高为2，所以底边长为2，此时P坐标为（2，0）．
故点P的坐标为（2，0），（-1，0）．

Answer 3

（1）填空：C点的坐标是____2__________，△ABC的面积是____8_________；追问

错的