什么是反比例函数？

Question

如题所述

Answer 1

反比例函数是指函数的形式为f(x)=axf(x) = \frac{a}{x}f(x)=xa，其中a是常数，而x是自变量。这种函数在一些情况下可能具有单调性，但并不总是具有。

如果a是正数，那么反比例函数在定义域内可以具有单调递减性。这是因为随着x的增加，分母x增大，从而使得函数值f(x)f(x)f(x)减小。

如果a是负数，那么反比例函数在定义域内可以具有单调递增性。这是因为随着x的增加，分母x增大，虽然分子a也是负数，但由于分子分母的符号相反，导致函数值f(x)f(x)f(x)增大。

然而，如果a等于零，反比例函数就不再成立，因为分母会变为零，导致函数在该点处没有定义。

需要注意的是，反比例函数的单调性依赖于a的正负性。在a的取值范围内，反比例函数的单调性可能会发生变化。