什么叫做反比例函数

Question

如题所述

Answer 1

反比例函数定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数.其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

反比例函数的特点：

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

各个象限内点的特征：

第一象限：（+，+），点P（x，y），则x>0，y>0；

第二象限：（-，+），点P（x，y），则x<0，y>0;

第三象限：（-，- ），点P（x，y），则x<0，y<0;

第四象限：（+，-）， 点P（x，y），x>0，y<0;

点的对称特征：

已知点P（m, n）

关于x轴的对称点坐标是（m，-n），横坐标相同，纵坐标相反;

关于y轴的对称点坐标是（-m, n），纵坐标相同，横坐标相反;

关于原点的对称点坐标是（-m, -n），横、纵坐标都相反。

基本性质：

1.反比例函数图象由两条曲线组成，叫做双曲线。

2.反比例函数图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交。

3.反比例函数图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线。

4.根据k的正负和绝对值不同，反比例函数图象所在位置和增减性以及与轴的距离不同。

增减性：

当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。

对称性：

反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。