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对称矩阵的特征值
对称矩阵的特征值
都有哪些?
答:
对称矩阵的特征值都是实数
。任何方形矩阵X,如果它的元素属于一个特征值不为2的域(例如实数),可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。对称矩阵是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性...
对称矩阵的特征值
怎样求?
答:
证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同
特征值
,α1,α2分别是其对应
的特征
向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1...
如何求出
对称矩阵的特征值
?
答:
根据
对称矩阵
不同
特征值的特征
向量关系a2', a3'是-1对应的特征向量 取P=(a1,a2', a3'),则P^(-1)AP = diag(1,-1,-1)A=Pdiag(1,-1,-1)P^(-1)
线性代数中,
对称矩阵的特征值
怎么求
答:
证法一:反
对称矩阵
A,满足A'=-A,设a为A
的特征值
,x为对应特征向量.则是Ax=ax.对任一向量都有x'Ax=0(因为x'Ax是一个数,数的转置是它本身,就有x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,看等式两边),尤其x为特征向量...
如何理解
对称矩阵的特征值
和特征向量?
答:
则其对应的所有特征向量为k₁α 但λ₂=λ₃=1是二重
特征值
,其对应的线性无关
的特征
向量个数不超过2个 又A为
对称矩阵
(对称矩阵中k重特征值对应的线性无关特征向量个数为k)所以λ₂=λ...
什么叫
对称矩阵的特征值
?特征值的重数与什么有关?
答:
因为n阶对称矩阵必可对角化,对角化的条件就是有n个线性无关
的特征
向量,因此实
对称矩阵特征值
的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的...
为什么
对称矩阵的特征值
都等于特征向量?
答:
, xn),称为(n元)实二次型,简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax,与n阶实
对称矩阵
A是一一对应的,称A是二次型f的矩阵,f是以A为
矩阵的
二次型。设实二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax。如果...
实
对称矩阵特征值
怎么求
答:
求值方法如下:1、特征多项式法:实
对称矩阵的特征
多项式即为A-λI的行列式,λ为未知数,I为单位矩阵。将特征多项式化简后得到一个关于λ的多项式,其根即为矩阵A
的特征值
。2、Jacobi迭代法:通过对角化矩阵,将原矩阵转化...
对称矩阵的
性质
答:
2、特征值和特征向量:对称矩阵的特征值和特征向量也有其特殊性。特征值是满足Ax=λx的数,其中x是对应的特征向量。对于对称矩阵,所有的特征值都是
实数
,且可以通过多种方法求解,如特征多项式法、QR分解法等。3、正定性...
这个
对称矩阵的特征值
怎么得出的?
答:
因为r(A)=2,所以|A|=0。所以0是A
的特征值
。设a=(x,y,z)^T是A的属于0的特征向量,则由A是3阶实
对称矩阵
,所以A的属于不同特征值的特征向量正交,得 x-z=0,x+z=0得属于特征值0的特征向量a...
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