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特征值与特征向量的性质
特征值与特征向量的性质
答:
特征值与特征向量的性质:
1、属于不同特征值的特征向量一定线性无关。2、相似矩阵有相同的特征多项式,因而有相同的特征值
。3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量,且a~b,即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap,则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。4、n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件...
实对称矩阵的
特征值和特征向量
各有什么特殊
性质
?
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
矩阵的
特征值和特征向量
有什么联系和区别吗?
答:
伴随矩阵的
特征值
性质
1:n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,…,λn(包括重根),则:性质2:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的
特征向量
,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质3:若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的...
线性代数:如何求
特征值和特征向量
?
答:
05
特征值的
基本
性质
,如下图;齐次线性方程组解法 01 齐次线性方程组的特征就是等式右边为0,以消元法简化;02 在初等数学方程组中都是有唯一解的,而在线性代数中,我们把这种情况称为方程组“系数矩阵的秩为1”,记为r(A)=1,当矩阵的秩小于未知数的个数时,方程组有...
向量的特征值和特征向量
有什么关系?
答:
特征向量的性质如下:第一性质 线性变换的特征向量是指在变换下方向不变
,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值...
矩阵的
特征向量
答:
特征值与特征向量的性质
:任意给定一个矩阵A,并不是对所有的向量B都能被A拉长(缩短)。凡是能被A拉长(缩短)的向量称为A的特征向量(Eigenvector);拉长(缩短)量就为这个特征向量对应的特征值(Eigenvalue)。例如,三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量,相应的特征值是1,相应...
矩阵的
特征值和特征向量
有什么
性质
?
答:
将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合,方便讨论和计算。由于矩阵的
特征值和特征向量
在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置, 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好
的性质
,但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的...
什么是
特征值
?有什么
性质
?
答:
特征值是矩阵的一个重要
性质
,可以通过求解特征方程来求得。特征方程是由矩阵减去特征值乘以单位矩阵再求行列式得到的方程。1.
特征值和特征向量的
定义:特征值是矩阵A满足方程Av=λv的数λ,其中v是非零向量,称为对应于特征值λ的特征向量。特征向量表示在矩阵作用下只发生伸缩变化而不改变方向的向量。...
什么是
特征值和特征向量
?
答:
性质
:线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同
特征值的特征向量
组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的...
特征值和特征向量
有啥关系?
答:
乘积等于对应方阵行列式的值,和等于对应方阵对角线元素之和。
特征值
是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的
特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或A的本征向量。
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