如何形象地理解曲线积分在区域G内与路径无关？

Question

如题所述

Answer 1

在面对这个问题之前，你自己要先清楚积分于路径无关是什么意思。

现在从物理方面解释一下，从物理角度我们知道，蓝色小球无论从哪条路下来，重力对它做的功都是一样的。

1。一般定积分得到面积。

2。把这个积分结果作为函数

3。

4无论你怎样划分，a，b都得到相同的结果，即使T，u，v在a，b外面。现在这个除法的每一个小区域都被看作是曲线积分的函数。所以得到你想要的结论（总面积不会改变）。

现在我再说说我第一次看到这个结论我认为从物理学的更好的理解，如果一个位置函数描述F问他从A点到B点的做功，根据做功的数学定义一个矢量F * DL配备f在x方向轴线尺寸函数P Y轴方向函数Q工作是PDX + QDY但我们知道p和q的不同路径表达式可能不一样，答案可能不一样，下一步就是要猜什么情况和路径无关。

可以两图像的X和Y对P和Q确定函数的图像同一楼层的两图片的面积总和的工作与第一图像从不同的第二图像类型发现不同的这样的他们，将路径的常数和独立第一幅曲线将不同因为Y决定第二振幅曲线的位置也同样是不同的因为X决定从动态过程使区域的位置和不符合Y衍生P等于问上述x导数

这是我一个非常粗略的猜测，这个是在我高中的一种直觉，不是严格的数学证明。