tanx与x的等价无穷小有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

tanx等价于x。

分析过程：

tanx=sinx/cosx

当x→0 tanx=sinx=x

lim(x→0)tanx/x

=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosx

sinx/x极限是1，1/cosx极限也是1

所以lim(x→0)tanx/x=1

所以tanx~x

常用等价无穷小

1、e^x-1～x (x→0)

2、e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、（1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、［(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)