泰勒公式的核心问题就是究竟展开到哪一项,具体规则如下:
1、如果是a/b类型,则展开到上下同阶
2、如果是a-b类型,则展开到最低阶的那个不为0的项
e^x=1+x+1/2x^2这没问题,但sinx要展到x+1/6x^3才行,为什么?因为前面e^x展开第一项为1,故后面的sinx展开到x的三次方,二者相乘仍是三次方,跟
分母同阶要保留。
同理,为什么e^x展到x的
二次方就可以了,为什么不继续展到x的三次方呢?因为sinx的最低次项是x也就是x的一次方,故如果e^x展开到x的三次方,与x相乘为四次方,是分母的
高阶无穷小会被省略,故e^x不需要展到三次方。
接下来就是纯计算问题了,就不说了,重点是掌握泰勒公式的展开规则,究竟到第几项。本回答被提问者采纳