泰勒公式如何求极限？

Question

如题所述

Answer 1

泰勒公式求极限，具要看题设，有的题展开3项即能作答，而有的题则要求展开到n项。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。

扩展资料：

常用函数的泰勒公式：

泰勒公式的应用：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。