用泰勒公式求极限 要展开到多少项
如图 第一题 第二题 第三题 展开的项数都不一样 怎么看要展开多少项 特别是第2、3题
OS：我知道未知数有多少次方就开多少项 可是看不出第2、3题 未知数有多少次方 so.......
用泰勒公式求极限要展开到最低阶的项精确得到后最后的数值就可以。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，这个多项式称为泰勒多项式（Taylor polynomial）。
泰勒公式还给出了余项即这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
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泰勒公式定理
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
3、求待定式的极限。
4、证明不等式。
5、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
参考资料来源：百度百科—泰勒公式
泰勒公式求极限，具要看题设，有的题展开3项即能作答，而有的题则要求展开到n项。
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。
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常用函数的泰勒公式：
泰勒公式的应用：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
本回答被网友采纳一般展开到第三项就可以。
在实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
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泰勒公式的发展过程
希腊哲学家芝诺在考虑利用无穷级数求和来得到有限结果的问题时，得出不可能的结论-芝诺悖论，这些悖论中最著名的两个是“阿喀琉斯追乌龟”和“飞矢不动”。
后来，亚里士多德对芝诺悖论在哲学上进行了反驳，直到德谟克利特以及后来的阿基米德进行研究，此部分数学内容才得到解决。阿基米德应用穷举法使得一个无穷级数能够被逐步的细分，得到了有限的结果。
14世纪，玛达瓦发现了一些特殊函数，包括正弦、余弦、正切、反正切等三角函数的泰勒级数。
17世纪，詹姆斯·格雷果里同样继续着这方面的研究，并且发表了若干麦克劳林级数。直到1712年，英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒提出了一个通用的方法，这就是为人们所熟知的泰勒级数；爱丁堡大学的科林·麦克劳林教授发现了泰勒级数的特例，称为麦克劳林级数。
参考资料：百度百科-泰勒公式
展开的项数少了，会出现前面几项全都消掉的尴尬局面。
为了避免这种情况发生，要多展开几项，直到能把最低阶的项能精确算出来，这时就可以不展开了。
希望我的回答可以帮到你~追问
所以在做题的时候 每个都要试着多展开几项 然后看多少项才合适咯？！
追答其实为了避免多展开，你可以一项一项的来，因为展开是求导数得到的，导数是一阶一阶求出来的~
所以你一项一项的展开，展到一项消不掉了，就可以停了。这样是不会多做无用功的~
做这种题 是不是很烦？ 几乎每项都要试着展开多几项 然后看多少项才合适 是不是 这样做题的！？