在△ABC中．（1）若∠A=60°，AB、AC边上的高CE、BD交于点O．求∠BOC的度数．（如图）（2）若∠A为钝角，

Question

在△ABC中．（1）若∠A=60°，AB、AC边上的高CE、BD交于点O．求∠BOC的度数．（如图）（2）若∠A为钝角，AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量∠BAC+∠BOC=______°，再用你已学过的数学知识加以说明．（3）由（1）（2）可以得到，无论∠A为锐角还是钝角，总有∠BAC+∠BOC=______°．

Answer 1

解答：解：（1）∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
又∵∠BAC=60°，
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°，
∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90°+30°=120°； 

（2）如图所示：
∠BAC+∠BOC=180°；
理由如下：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∵∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°-90°-∠BAD=90°-∠BAD，
∠O=180°-∠BEO-∠DBA=90°-∠DBA=90°-（90°-∠BAD）=∠BAD，
∵∠BAC=180°-∠DAB，
∴∠BAC=180°-∠O，
∴∠BAC+∠O=180°；

（3）由（1）（2）可得∠BAC+∠BOC=180°．