定点问题

Question

1、如何知道一条直线是有过一个定点还是没过定点？
如：xsina+ycosa+1=0是不过定点的
kx-y+1=3k是过定点的
如何得知？
2、如何过定点的直线的定点？原理是？与求直线系的定点有什么不同吗？如求直线系M：xcosθ＋（y－2）sinθ=1(0≤θ≤2π)的定点

求详细解答 这个定点问题困扰了我两年多了~
你的回答中的 x=cosθ,y=2+sinθ是怎么来的？

Answer 1

1，可以通过一些特殊点使得方程恒成立来知道一条直线是有过一个定点还是没过定点。
对于kx-y+1=3k，x=3时，y=1，方程恒成立，从而过定点(3,1)；
而对于xsina+ycosa+1=0，无论x，y取何定值方程都无法恒成立，故不过定点。

2，可以通过消去参数（简称消参）的方法
为使xcosθ＋（y－2）sinθ=1(0≤θ≤2π)恒成立，则x=cosθ,y=2+sinθ,消去θ得到x，y的轨迹为：x^2+(y-2)^2=1