如果矩阵A的列向量仅正交化并未单位化,则(A转)A=对角阵,对角线等于a、b、c 等常数,即对角线不等于1。若矩阵A的列向量既正交化又单位化,则有等式成立: (A转)A=(A逆)A=单位矩阵E。
在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵,如果正交矩阵的行列式为+1,则称之为特殊正交矩阵。
1、方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组;
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;
3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量;
4、A的列向量组也是正交单位向量组。
扩展资料:
正交矩阵的最基本置换是换位(transposition),通过交换单位矩阵的两行得到。任何n×n置换矩阵都可以构造为最多n1次换位的积。构造自非零向量v的Householder反射,这里的分子是对称矩阵,而分母是v的平方量的一个数。这是在垂直于v的超平面上的反射(取负平行于v任何向量分量)。如果v是单位向量,则Q=I2vv就足够了。Householder反射典型的用于同时置零一列的较低部分。任何n×n正交矩阵都可以构造为最多n次这种反射的积。
参考资料来源:百度百科-正交矩阵