lim[(x^2+1)/(x+1)-(ax+b)]=1其中x趋近无穷大 ,求常数a,b的值

Question

如题所述

Answer 1

分母是x+1吗？？
那就没问题了！！！
lim[(x²+1)/(x+1)
-ax
-b]
=lim[(x²+1)/(x+1)
-
(ax+b)(x+1)/(x+1)]
=lim[(x²+1
-
ax²
-(a+b)x
+
b)/(x+1)]
=lim[(1-a)x²
-
(a+b)x
+
b+1]/(x+1)
此时要使极限值为0，
只需1-a=0，a+b=0；
即a=1，b=-1；

Answer 2

解：
lim【x→∞】[(x²+1)/(x+1)-(ax+b)]
=lim【x→∞】[(x²+1)-(x+1)(ax+b)]/(x+1)
=lim【x→∞】[(1-a)x²-(a+b)x+1-b]/(x+1)
=1
因为上面的极限存在
所以1-a=0
-(a+b)=1
解得a=1
b=-2