红线部分怎么推出来得呢
这道题红线部分实际上是积分中值定理的应用,0到t上f(rcosθ,sinθ)r的关于r的积分实际上是关于θ的函数,那么不妨设
那么原来的二重积分可以写为把后面的关于θ的函数提到前面来
积分区间0到2π的长度为2π,那么根据积分中值定理,那么存在一个0到2π上的θ',使得这个定积分等于积分区间长度乘θ'的函数值,也就是
这时候你把g(θ')还原成原来的积分,就是红线部分了