高等数学里的“有界”“无界”是什么意思啊?

Question

如题所述

Answer 1

有界量是指随便自变量怎么变，函数值变来变去永远限制在某一范围内。
无界量就是函数值可以要多大，就能达到多大，也就是函数的值域能达到无穷大。
举例说明：
y = sinx |y|≤1, y 就是有界量
当 x --> 0 时， y = 1/x 可以得到任何数，y --> ∞, y 就是无界量
注意：无界量不是无穷大！
无穷大是指一个过程，y 越来越大，要多大有多大。
无界量不一定越来越大，可能是周期性的变得越来越大，其间可能还有
其他值，甚至0的情况。
如 y = x sin(1/x), 在x倾向于无穷大时，是无界量，但不是无穷大。

Answer 2

高等数学里的有界无界是相对于函数的有界性来说的。
设函数y＝f（x）的定义域是D。如果存在一个正数M，对于所有的x∈D，都有|f（x）|≤M成立，则称函数f（x）为D内的有界函数。如果这样的M不存在，则称函数f（x）为D内的无界函数。换一句话说，对于任意给定的一个正数M（不论它多大），总有某个x∈D，使得|f（x）|＞M，那么f（x）在D内无界。

Answer 3

我的理解：
有界：f(x)在定义域内，
f(x)∈[a，b]，
f(x)∈(a，b]，
f(x)∈[a，b)，
f(x)∈(a，b)，
而a，b是有限值。

Answer 4

高等数学里的有界无界是相对于函数的有界性来说的。设函数y＝f（x）的定义域是D。如果存在一个正数M，对于所有的x∈D，都有|f（x）|≤M成立，则称函数f（x）为D内的有界函数。如果这样的M不存在，则称函数f（x）...