第1个回答 2019-03-13
分享一种解法,用夹逼定理求解。∵n=1,2,……,时,1*3*…*(2n-1)≥1*2*…*(2n-2),∴an≥[1/(2n)]^(1/n)。
又,1*3*…*(2n-1)≤1*4*6*…*(2n),∴an≤1^(1/n)=1。
∴lim(n→∞)[1/(2n)]^(1/n)≤lim(n→∞)an≤lim(n→∞)1^(1/n)=1。
而,lim(n→∞)[1/(2n)]^(1/n)=1。∴lim(n→∞)an=1。
供参考。
第2个回答 2019-03-13
An = [(1/2)·(3/4)·(5/6)...(2n-1)/(2n)]^(1/n)
取 Bn = [(1/2)·(2/4)·(4/6)...(2n-2)/(2n)]^(1/n)
= [(1/2)·(1/2)·(2/3)...·(n-1)/n]^(1/n) = [1/(2n)]^(1/n), 则 Bn < An;
取 Cn = [(1/2)·(4/4)·(6/6)...(2n)/(2n)]^(1/n) = (1/2)^(1/n) , 则 Cn > An
lim<n→∞> Bn = 1, lim<n→∞> Cn = 1, 则 lim<n→∞> An = 1。