为什么要分f(x+1)与f(x+2)两个式子展开？思路是什么？
追答就是要消去一阶导，把二阶导用函数和三阶导表示，也可以选 x+3 等
追问
这是标准答案。我看不懂为什么分两种情况？
追答完全没必要
之所以这样，是因为他选了 x-1
因为要求 x-1＞0，所以他要分两种情况
我选的是 x+1 和 x+2，都是大于0的，所以没这么繁琐
追问哦。我似乎懂了，谢谢你！
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第1个回答 2015-07-30
解析：
用反证法:
假设f''(x)无界，即存在xn∈(0，+∞)使得f''(x)→+∞
由泰勒公式，得
f(xn+1)=f(xn)+f'(xn)+1/2f''(xn)+1/6f'''(ξ).................①
f(xn-1)=f(xn)-f'(xn)+1/2f''(xn)-1/6f'''(η)....................②
其中xn<ξ<xn+1，xn-1<η<xn
因为f(x)和f'''(x)有界，故由①式可得f''(x)→-∞，但由②式可得f''(x)→+∞，矛盾!
因此，假设错误，即f''(x)有界。
证毕。
用反证法:
假设f''(x)无界，即存在xn∈(0，+∞)使得f''(x)→+∞
由泰勒公式，得
f(xn+1)=f(xn)+f'(xn)+1/2f''(xn)+1/6f'''(ξ).................①
f(xn-1)=f(xn)-f'(xn)+1/2f''(xn)-1/6f'''(η)....................②
其中xn<ξ<xn+1，xn-1<η<xn
因为f(x)和f'''(x)有界，故由①式可得f''(x)→-∞，但由②式可得f''(x)→+∞，矛盾!
因此，假设错误，即f''(x)有界。
证毕。
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