高二数学难题

Question

等比数列前二十项和为180 求第六项第九项第十二项第十五项之和
X Y Z都是大于一的实数 且X×Y×Z=100 那么X+Y+Z的最值是？
三角形ABC的三个内角A B C 满足sinC=（sinA+sinB）/（cosA+cosB） 判断三角形形状

Answer 1

第1题似乎缺一个条件，无法直接解出；
第2题：由（X+Y+Z)/3≥（xyz)^(1/3)得，X+Y+Z≥3(xyz)^(1/3)=3*100^(1/3)
即　x=y=z时，X+Y+Z取最小值3*100^(1/3)，无最大值；
第3题：由正弦定理和余弦定理得　c=(a+b)/[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]
化为整式，化简整理得　a^2+b^2=c^2，故三角形为直角三角形，且角C为直角.

Answer 2

设椭圆的极坐标方程为：x=acosm,y=bsinm。其中m∈【-π，π】
设M点坐标为(acosm,bsinm),由题意知此时m∈（-π/2,0）U(0,π/2)
因为AM⊥MO
所以bsinm/(acosm)*(bsinm)/(acosm-a)=-1
得b^2=a^2*(cosm-cosm的平方）/sinm的平方
c^2=a^2-b^2=a^2*(1-cosm)/sinm的平方=a^2*2*sin(m/2)的平方/（2sinm/2的平方*cosm/2的平方)
=a^2/cosm/2的平方
e=c/a=1/|cosm/2|
因为m∈（-π/2,0）U(0,π/2)
所以m/2∈（-π/4,0）U(0,π/4)
所以cosm/2∈（根号2/2,1）
e∈（1,根号2）
我的答案和你的不一样，你看看我做的有道理吗

Answer 3

1、 36
最简单的是全部当成9就行了
2、 算术平均数和几何平均数的关系
a1+a2+……+an≥ (a1a2……an)^(1/n)
x+y+z ≥ (xyz)^(1/3)= 100^(1/3)
根号打不出来，用指数表示吧
第3题不会，帮不了你了追问

第一个能给我解法么

Answer 4

按你作圆的方法过程如下：
该圆方程为x^2-ax+y^2=0
即圆与椭圆有交点（A除外），联立方程得到(a^2-b^2)x^2-a^3x+a^2b^2=0
除以a^2得到:
e^2x^2-ax+b^2=0
(方程恒有解）
交点在y轴右侧，且一根为x2=a，所以:x1+a=a/e^2
0
<x1<a
所以e^2=a/(a+x1)
属于区间(1/2,1);
所以e的取值范围在上述区间