事情是这样的，我和朋友一起做了一个广告公司，从今年4月份到现在一共走过了6个多月，公司运营情况还算好，5月份我们请了一个初级设计师，一开始来的时候水平很一般，经过我们的培训并且给了很多项目给他做后，后来设计水平还可以，一来的时候我们商量好是1-3个月的试用期，后来他多次要求转正，因为看到他还是比较上进的，因此在6月份就给他转正加薪，加薪幅度还是很大的，但是商量好至少要留在公司做一年，但是7月份突然做完了，他就提出离职，要去浙江，等他做完一个月后就离职了，就是离职的那个月，我们按照了转正前给他了发薪水，后来他觉得不满意，因此想申请劳动仲裁，说实在的，我没有见过这么没有良心的员工，在我们这里工作的时间里，过生日都是公司花钱给他过的，另外因为大家都很年轻，平时对她就像妹妹一样，没想到一走就翻脸不认人，太让人寒心。我没有什么经验，因为也是创业，不知道这个事情如果真的申请劳动仲裁会是什么结果。希望各位指教下！
补充下，我们没有签订劳动合同，因为也没有什么管理经验，现在我应该做什么事情，才能完善的解决这个事情？她是以没有签订合同申请的劳动仲裁的。