一阶线性微分方程通解为什么不加绝对值

Question

如题所述

Answer 1

特征根r的取值范围。一阶线性微分方程的通解形式为y=Cert，其中C是常数，r是特征根，t是自变量。不加绝对值的原因在于特征根r的取值范围。当r=0时，方程的解为y=Ct+D，其中C，D是常数。当r=0时，方程的解为y=Cert。对于r<0的情况，由于ert的值随着t的增大而减小，因此y的值也会随着t的增大而减小。在这种情况下，解是负数或零，因此不需要加绝对值。对于r>0的情况，由于ert的值随着t的增大而增大，因此y的值也会随着t的增大而增大。在这种情况下，解是正数或零，因此也不需要加绝对值。