您好，请教您个问题：分数阶微分方程

Question

（其中0<\beta<1）此方程的解可表示为： 。 那么的具体表示式是多少？如果可以的话，希望您能给写出具体步骤。谢谢！

Answer 1

1
(x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0
(x-2xy-y^2)dy/dx=-y^2
(x-2xy-y^2)d(1/y)/dx=1
[x-2x/(1/y)-1/(1/y)^2]d(1/y)/dx=1
(x-2x/u-1/u^2)du/dx=1
(x-2x/u-1/u^2)du=dx
xdu-2xdu/u-du/u^2=dx
xdu-2xdu/u=dx
d(u-2lnu)=d(lnx)
u-2lnu=lnx+c
x=c1
e^u
/u^2
+c2
c2(u)'=-1/u^2,c2(u)=1/u
x=c1e^u/u^2-1/u
2
y''-3y'+3y=3x-2(e^x)这方程是齐次线性方程
3
y=c-sinx,
(y'=-cosx,y''=sinx,)是微分方程y''=sinx的解
y''=sinx
y'=-cosx+c1
y=-sinx+c1x+c2
（通解）
因y=c-sinx含有未定常数项c，所以不是特解。