矩阵,考研,高等数学,理工学科 图中画线的那句话,为什么可以推出方程组同解?

如题所述

追问

明明1比2多一行

追答

标注为①和②的部分,是用括号括起来的部分,这两个部分是一样的。
方程组Ⅲ包含方程组①和一个系数为(b1,,b2,..,bn)的方程。
方程组Ⅲ的解一定满足方程组①,而方程组①与方程组②(即方程组Ⅱ)是一样的,说明方程组Ⅲ的解一定满足方程组Ⅱ,因此方程组Ⅲ的解一定是方程组Ⅱ的解。

追问

因此方程组II 的解一定是方程组III 的解吗?为什么

追答

因为方程组Ⅲ的解满足方程组Ⅱ

追问

因此方程组II 的解一定满足方程组III 吗

追答

嗯。方程组Ⅱ的解指的就是它的解能同时满足方程组Ⅱ中所有方程,既然方程组Ⅲ的解能满足方程组Ⅱ,说明方程组Ⅲ的解就是方程组Ⅱ的解。

追问

方程组II 的解一定满足方程组III 的吗?为什么

追答

嗯。方程组III 实际上就是方程组①(即方程组II)多加了一个方程,由方程组II可以求出解,说明由方程组①(即方程组II)就可以得到方程组III的解,所以实际上方程组II的解也一定是方程组III 的解。就像两个未知数有三个方程一样,实际上两个未知数两个方程就可以求出解,有一个方程对求解而言是多余的。方程组III多加的那个方程实际上对求解没有影响。

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