已知函数f(x)＝3sin(x2+π6)+3（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求出f（x）的周期

Question

已知函数f(x)＝3sin(x2+π6)+3（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求出f（x）的周期、单调增区间；（3）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到．

Answer 1

（1）列表：

x 2 + π 6	0	π 2	π	3π 2	2 π
x	- π 3	2π 3	5π 3	8π 3	11π 3
y=3sin（2x+）+3	3	6	3	0	3

作图：

（2）由图象可得 周期T=4π，由 2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得  4kπ-

4π

3

≤x≤4kπ+

2π

3

，
故单调增区间为[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]，k∈z．
（3）把y=sinx的图象向左平移

π

6

个单位，再把各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），
再把各点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），再把各点向上平移3个单位，即得函数y=3sin（

x

2

+

π

6

 ）+3
的图象．