高数 连续 左右极限 X0点左右极限都存在，则该点处必然连续，WHY?求大神帮帮学渣 左、右连续我知道

Question

如题所述

Answer 1

可导必连续，所以左导数存在左连续，右导数存在右连续，函数f(x)还在点x=x0处有定义的话可以确定函数连续。
导数存在的充要条件是：左导数和右导数存在，且左导数等于右导数。
左导数存在，右导数存在，但如果没法确定他们相等的话不能确定该点导数存在。追问

这题的意思是左右导数即使不等，只要左右都存在，则连续
说白了就是这点导数不存在（左右不等），但是可以得出结论在这点函数是连续的

追答

连续存在的充要条件是左极限=右极限=该点函数值，这和导数定义是不一样的。
左连续可以确定该点在左邻域连续，右连续可以确定该点在右邻域连续，而函数在x=x0处有定义，所以推出的该点连续。

Answer 2

可导必连续，但连续不一定可导。其次就是，在该点的左右极限存在且相等且等于函数在该点的函数值就代表函数在该点连续追问

这题的意思是左右导数即使不等，只要左右都存在，则连续

追答

右导数存在，则右连续，左导数存在，则左连续，函数在某一点右连续就是lim(x趋近于x0+)f(x)=f(x0+),左连续就是lim(x趋近于x0-)f(x)=f(x0-)，这时候只要f(x0-)=f(x0+),则函数在该点连续。而上面也说了，f(x0)=f(x0+),f(x0)=f(x0-),所以有f（x0+）=f（x0-），所以函数在x0点连续。也就是说，如果导数在x0处存在，则函数一定在x0连续，但是如果导数在x0不存在，但是如果左右导数存在，函数就在该点连续。所以严格来说，函数在该点左右导数存在，则函数在该点连续

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