极限存在就一定连续,但连续不一定极限存在，对吗？

Question

如题所述

Answer 1

不对。连续一定极限存在，极限存在不一定连续。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:f(x)在x0及其领域内有定义；f(x)在x0的极限存在；f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

扩展资料：

连续函数的法则：

1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

2、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

3、连续函数的复合函数是连续的。

Answer 2

你说反了！函数连续一定存在极限，极限存在不一定连续。函数在某点连续是指函数在该点极限和函数值都存在，且二者相等！本回答被提问者采纳

Answer 3

不对。
某处极限存在只是说明该函数在此处的左右极限存在且相等而已，并没有说明此处的左右极限在存在相等的情况下且左右极限与该函数在该处所对应的函数值相等，在这样的情况下就称之为可去间断点（第一类间断点）。
而函数连续就意味着limf(x)=f(x0)，结合极限的定义就可以知道极限一定存在。

Answer 4

连续一定极限存在但是极限存在不一定连续，
连续的三个条件
1.极限值等于函数值
2.极限存在
3.函数在x=x0点有定义
三个条件有一个少了就是不连续
举一个反例：极限存在但是不连续
例1.f（x）=（sinx）/x，当x趋向于0时极限等于1，但是在x=0出无定义所以不连续
怎么样算是有定义就是在式子后面加上（当x=0时f（x）=1这样在满足有定义的同时也满足了极限值等于函数值）
例2.f（x）=xsin（1/x），当x趋向于0时极限等于0，无穷小*有界变量=无穷小
但是在x=0点出无定义所以不连续应在式子后加上（当x=0时f（x）=0这样在满足有定义的同时也满足了极限值等于函数值）

Answer 5

极限存在 不连续的情况 -------------在Xo处 左右极限都存在且相等，但是函数f（x）在Xo处没有定义，存在可去间断点，这时候就不连续。
连续极限一定存在，连续就是任何地方都有值，自变量趋向于任何数都有Y对应