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求解大一线性代数:设n阶矩阵A的每行元素之和为1,则A必有一特征值为多少?谢了…
备选答案,A:-1 B: 1 C:0 D: n要写出过程
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推荐答案 2010-06-12
B
第一列与各列相加 能整理得1,……
1,……
1,……
各行减第一行得到 1,……
0,……
0,……
则 必有特正值1
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其他回答
第1个回答 2010-06-13
设X=(1,...,1)^T
则AX=X(由矩阵乘法的定义),故A有特征值1
第2个回答 2010-06-14
B,答案楼上两位已经给出了
相似回答
设n阶矩阵A的
各
行元素之和
均
为1,
求矩阵A的
一
个
特征值
λ=?以及该特征值...
答:
取列向量x=[
1,1,
...,1]^T 然后Ax=x 接下去应该会了吧
...
n阶矩阵A
中的所有
元素
都是
1,
求出
A的
所有
特征值
,
答:
所以
A的特征值
是
n与n
-1个0。设向量α=(
1,1,
...,1)','代表转置
,则矩阵A
=αα'。Aα=(αα')α=(α'α)α=nα,所以k×α是对应
n的
特征向量,k是任意实数。
如果
n阶矩阵A
中的所有
元素
都是
1,
求出
A的
所有
特征值?
答:
n阶矩阵A
中的所有元素都是
1,则
其秩为:r(A)=1 所以,其必有n-1个
特征值为
0 而根据特征多项式(对于任意的矩阵 f(λ)=λ^n-(a11+a22+a33+..ann)λ^(n-1)+.由此可得:λ1+λ2+...+λn=a11+a22+a33+..ann 考虑
A矩阵
a11+a22+a33+..ann=a1b1+a2b2+...anbn A中的所有元素...
如果
n阶矩阵A
中的所有
元素
都是
1,
求出
A的
所有
特征值
答:
n阶矩阵A中的所有元素都是1,则其秩为:r(A)=1 所以,
其必有n-1个特征值为0.而根据特征多项式(对于任意的矩阵)f(λ)=λ^n-(a11+a22+a33+..ann
)λ^(n-1)+...由此可得:λ1+λ2+...+λn=a11+a22+a33+..ann 考虑A矩阵 a11+a22+a33+..ann=a1b1+a2b2+...anbn A中的所有...
n阶矩阵A的元素
全是
1,A
的n个
特征值?
答:
解题过程如下图
:特征值
是
线性代数
中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是
A的一
个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。
设n阶矩阵A的元素
全
为1,则A
的n个
特征值
是__
答:
…,n
),从而|A|=0.由此可得,λ=0为
A的特征值
.因为r(A)=1,所以λ1=λ2=…=λn-1=0为
A的n
-r(A)=n-1重特征值.又因为ni=1λi=ni=1aii=n,所以λn=n.综上,
A 的n
个特征值是λ1=λ2=…=λn-1=0,λn=n.故答案为:λ1=λ2=…=λn-1=0,λn=n....
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