如果n阶矩阵A中的所有元素都是1，求出A的所有特征值

如果n阶矩阵A中的所有元素都是1，求出A的所有特征值

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第1个回答 2009-06-21

n阶矩阵A中的所有元素都是1，则其秩为：r(A)=1
所以，其必有n-1个特征值为0.
而根据特征多项式(对于任意的矩阵）
f(λ)=λ^n-(a11+a22+a33+..ann）λ^(n-1)+....
由此可得：
λ1+λ2+...+λn=a11+a22+a33+..ann
考虑A矩阵
a11+a22+a33+..ann=a1b1+a2b2+...anbn
A中的所有元素都是1
a1b1+a2b2+...anbn
而λ1，λ2，...λn-1=0
则可知有λn=n本回答被提问者采纳

第2个回答 2009-06-21

即是单位阵，直接用eig函数求他镇值

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