1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x100末尾有几个连续的0?

Question

如题所述

Answer 1

首先，我们先

1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x100末尾有3个连续的0。

现在，让我们来详细解释这个问题。

要确定一个数的末尾0的个数，我们需要考虑这个数包含多少个10的因子。因为10 = 2 x 5，所以我们需要同时考虑2和5的因子。但在大多数情况下，2的因子比5的因子要多，所以我们主要关心5的因子数量。

在给定的数字乘积1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x100中：

有一个5（即5本身）

有一个10（可以分解为2x5，所以又提供了一个5）

有一个100（可以分解为10x10，即2x5x2x5，所以提供了两个5）

所以，总共有1+1+2=4个5的因子。但这里我们犯了一个错误，因为在计算100的因子时，我们已经计算了10的因子。所以实际上，我们应该只计算5、10和100这三个数提供的独立的5的因子。5提供了一个，10提供了一个（这个10中的5与5中的5不是同一个），而100虽然可以分解为两个5，但其中一个5已经被10使用了，所以100只能再提供一个独立的5。

因此，独立的5的因子应该是1+1+1=3个。

这意味着我们可以形成3个10，从而使得乘积的末尾有3个连续的0。

但上面的解释存在误导，让我们重新梳理一下。

实际上，我们不需要考虑数字之间的重叠因子。我们只需要简单地数出每个数字中5的因子数量。在1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x100中，5、10和100分别提供了一个5的因子。因此，总共有3个5的因子，可以与足够的2的因子组合形成3个10，使得乘积的末尾有3个0。

所以，1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x100末尾确实有3个连续的0。