初二 数学 关于相似三角形
如图,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC,BD相交于点O,若S△AOD:S△BOC=1:4,求:
（1）S△AOD:S△COD的值
（2） 过点O作MN⊥BC交AC于M，交BC于N，那么OM与ON的比值是多少？
（要具体过程）
（好的话会追加分的）
图——
∵⊿ABC,⊿DBC同底等高
∴S⊿ABC＝S⊿DBC,
∵ S⊿ABO=S⊿ABC-S⊿OBC,S⊿DOC=S⊿DBC-S⊿OBC
∴ S⊿ABO=S⊿DOC
∵⊿AOD∽⊿OBC
∴OM/ON=A/BC
∵ S△AOD:S△BOC=1:4,
S△AOD=(AD*OM)/2,S△BOC=(BC*ON)/2
∴OM=2ON,BC=2AD.设AD为a,OM为b
S梯形ABCD=(AD+BC)*(OM+ON)/2
=3a*3b/2=9ab/2
∵S△AOD=ab/2,S△BOC=2ab
∴S⊿DOC= S⊿ABO=(S梯形ABCD-S△AOD－S△BOC)/2=ab
∴S△AOD:S△COD=1/2
(2)据上可知：OM∶ON=2
∴S⊿ABC＝S⊿DBC,
∵ S⊿ABO=S⊿ABC-S⊿OBC,S⊿DOC=S⊿DBC-S⊿OBC
∴ S⊿ABO=S⊿DOC
∵⊿AOD∽⊿OBC
∴OM/ON=A/BC
∵ S△AOD:S△BOC=1:4,
S△AOD=(AD*OM)/2,S△BOC=(BC*ON)/2
∴OM=2ON,BC=2AD.设AD为a,OM为b
S梯形ABCD=(AD+BC)*(OM+ON)/2
=3a*3b/2=9ab/2
∵S△AOD=ab/2,S△BOC=2ab
∴S⊿DOC= S⊿ABO=(S梯形ABCD-S△AOD－S△BOC)/2=ab
∴S△AOD:S△COD=1/2
(2)据上可知：OM∶ON=2
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第1个回答 2010-05-15
没有图啊，也不知道是等腰梯形还是直角梯形啊 没法做呀
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