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大一高数题(二重积分极坐标下计算)?
答案是2/兀,想知道答案怎么来的
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推荐答案 2020-06-05
你倒数第三步,原函数求错了,自己展开求一下就行了。
追问
谢谢,顺便问一下rdr里的前面的r参与计算吗
追答
r是雅可比行列式结果,当然是被积函数一部分
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二重积分极坐标
法怎么算∫e^(- x^2) dxdy?
答:
用二重积分极坐标法算∫e^(-x^2)dx,可以通过计算二重积分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
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,
极坐标下二重积分
的
计算
,大神求教
答:
设x=rcosθ,y=rsinθ。由y=±x、y≥1,有π/4≤θ≤3π/4。由y≥1有rsinθ≥1,∴r≥1/sinθ。又,x²+y²≤2,∴r≤√2。∴1/sinθ≤ r≤√2。∴D={(θ,r)丨π/4≤θ≤3π/4,1/sinθ≤ r≤√2}。供参考。
大一高数
利用
极坐标计算二重积分
答:
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1)e^(-r^2)rdr=∫(0,2π)[(-1/2)e^(-r^2)丨(r=0,1)]dθ=(1-1/e)π。供参考。
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:∬Dsin√x^2+y^2dxdy,其中D是由x^2+y...
答:
原式=∫∫D rsinrdrdθ =∫(π/8→3π/16)dθ∫(π→2π) rsinrdr =π/16*(-∫π→2π rdcosr)=-π/16*[(rcosr)|π→2π]-[∫π→2π cosrdr)]=-(π/16)*(3π-sinr|π→2π)=-(3π^2)/16
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,
极坐标下计算二重积分?
答:
令x=ρcosθ,y=ρsinθ,则D:{(x,y)|x^2+y^2<=2y}即为{(ρ,θ)|ρ<=2sinθ}
极坐标计算二重积分(
3),一小题,谢谢
答:
∴原式=∫(-π/2,π/2)dθ∫(cosθ,2cosθ)ρ³dρ=(15/4)∫(-π/2,π/2)(cosθ)^4dθ。而,(cosθ)^4=(1/4)(1+cos2θ)²=(1/4)(3/2+2cos2θ+cos4θ/2),∴原式=(15/8)∫(0,π/2)(3/2+2cos2θ+cos4θ/2)dθ=45π/32。供参考。
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