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求微分方程 (y-xy^3)dx + xdy = 0 的通解
如题所述
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推荐答案 2016-05-06
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好厉害!!
能不能传授一下经验 思路呀~
追答
就是多做多实践
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求微分方程的通解
微分方程(x+
y)dx
-
xdy=0的通解
是? x=?
答:
xdx+
ydx
-
xdy=0
因为d(y/x)
=(ydx
-xdy)/x^2 所以ydx-xdy=x^2*d(y/x)代入得 xdx=-x^2*d(y/x
)dx
/x=-d(y/x)两边积分 ln|x|+C1=-y/x+C2 即x*e
^(y
/x)=C
求微分方程(xy^
2+
y)dx
-
xdy=0的通解
答:
解:∵(
xy^
2+y
)dx
-
xdy=0
==>xy^2dx+
(ydx
-
xdy)=0
==>xdx+(ydx-xdy)/y^2=0 (等式两端同除y^2)==>∫xdx+∫(ydx-xdy)/y^2=0 (积分)==>x^2/2+x/y=C/2 (C是常数)==>x^2+2x/y=C ∴此
方程的通解
是x^2+2x/y=C。
微分方程xdy
-3
ydx=0的通解
是
答:
解:微分方程为xdy-3
ydx=0
,化为
xdy=
3ydx,dy/y=3dx/x,ln|y|
=3
ln|x|+ln|c|(c为任意非
零
常数),
微分方程的通解
为y=cx³请参考
求微分方程xdy
-
ydx=0的通解
(
详细过程)谢谢!!
答:
分离变量法
求微分方程的通解
y"-
xy=0
答:
=0 ==>dy'/y'=-dx/x ==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│ (C1是积分常数)==>y'=C1/x ∴y=∫C1/xdx =C1ln│x│+C2 (C2是积分常数)故原
微分方程的通解
是y=C1ln│x│+C2 (C1,C2是积分常数)。
xy
'-
y=0
xdy
/
dx=y
dy/
y=dx
/x 两边同时积分得 lny=lnx+lnc y=cx....
急求
y(
1+
xy)dx
-
xdy=0的通解
!谢谢~
答:
原微分方程即为:x^2
ydx=xdy
-ydx 当x不等于0时,ydx=(xdy-
ydx)
/x^2=d
(y
/x)两端积分得,
xy=
y/x+C 当x
=0
时,代入原微分方程,显然成立。综上,原
微分方程的
解为xy=y/x+C或x=0。
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