傅里叶级数是什么

Question

求几个比较简单的傅里叶级数展开式的例子。。。最好能讲解一下

Answer 1

说白了就是按定义来，求积分

 不明白可追问

追问

它的计算过程严密么？
为什么周期函数一定可以写成a0/2+Σ(ancosnx+bnsinnx)的形式？

追答

计算过程就是计算过程，求积分呗
不是所有周期函数都可以的吧，有不连续的应该不行

这和傅里叶级数在某些泛函空间中对于某些函数的收敛性有关
对于某一类函数，对于某一种范数，可以严格证明傅里叶级数收敛

如果你不需要深入研究，就记得怎么用就好了。一开始会用更重要

Answer 2

法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称为傅里叶级数（法文：sériede Fourier，或译为傅里叶级数）一种特殊的三角级数。一种特殊的三角级数。法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明
多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。

Answer 3

傅里叶级数是大学数学里面的内容。

Answer 4

由法国数学家傅里叶发现的一种特殊的三角级数 ，即任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示。傅里叶级数具有正交性、奇偶性和收敛性的特性。因为根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，所以也称傅立叶级数为一种指数级数。