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fx可导fx的绝对值可导证明
fx可导fx绝对值可导
怎么
证明
答:
要考虑f(x)的
导数
,首先要有f(x)是连续的。若f(a)不等于0,则在a的一个邻域内f(x)也不为0,那么在这个邻域内|f(x)|=f(x)或-f(x),则|f(x)|当然在a点
可导
。lim(|f(x)|-|f(a)|)/(x-a)=lim(|f(x)|-|f(a)|)/(f(x)-f(a))*(f(x...
若f(x)在x0处
可导
,判断f(x)
的绝对值
在x0处的可导性
答:
f'(x₀)≠0(即x₀不同时为驻点时)f(x)在x₀处
可导
,|f(x)|在x₀处不可导。以f(x)=-x³-2x为例:零点x₀=-2(不同时为驻点)处|f(x)|不可导,零点x₀=0(同时为驻点)处|f(x)|可导。
函数
可导
具体怎么
证明
,例如对
绝对值
求导?
答:
以
绝对值
函数 f(x) = |x| 为例,我们通常只关注其分段点,即 x=0处。在这一点上,我们需要验证其左右极限是否相等。如果 h>0 时,f(c+h) 等于 c+h,而当 h<0 时,f(c+h) 等于 -c-h。当 c=0 时,左右极限显然不相等,因此绝对值函数在 x=0 处不
可导
。另一种
证明
策略是尝试...
如何
证明
函数
可导
???
答:
可以根据导数的定义
证明
:如果极限: lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x (1)存在,那么函数f(x)在x处
可导
,其导数为:df(x)/dx = lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x (2)
设函数f(x)在x等于0处
可导
则f(x
的绝对值
)可导的充要条件是?
答:
y=f(x)
的绝对值
在x=0点的左
导数
和右导数也都存在。所以,若想让函数y=f(x)的绝对值在x=0处不
可导
,必须要让它在x=0左右导数不相等。由此可以得到函数y=f(x)必须在x=0点左右异号,并且导数不为零。综上,充分条件是:函数y=f(x)在x=0点左右异号,并且导数不为零。
已知函数f(x)在x=a处
可导
,若f(a)≠0,如何
证明绝对值
f(x)在x=a处一定...
答:
如果f(a)>0 只要
证明
f(x)在x=a
可导
如果f(a)<0 就只要证明-f(x)在x=a可导 这是因为要证的函数必须连续 否则无必要讨论可导性 而连续函数有保号性:它在一点大于0就必然在一个它的小邻域内大于0 函数
的绝对值
等于自己 而
导数
是极限 只考虑其近旁的性态 小于0的情况 在一个小邻域内函数...
fx0
可导绝对值fx
0是否
可导证明
?
答:
不一定
可导
比如y=x在x=0处可导,但y=|x|在x=0处不可导
如何
证明
函数f(x)在R上是
可导
的
答:
这道题可以用拉格朗日中值定理来做,因为函数在R上是
可导
的,而可导一定连续,根据拉格朗日中值定理的条件在R上取任意两点都满足条件,也就是对任意不相等的x,y属于R,存在x0属于x,y包围的区间,有下面的等式成立 拉格朗日中值定理的式子两边加上
绝对值
,然后如果
导数
全部都是小于1的话,因为x≠y,...
f(x)在x0处
可导
,那么发(x)
的绝对值
在x0处?
答:
简单分析一下,答案如图所示 备注
函数
fx
在点x0处
可导
则函数f(x)
的绝对值
在点x0处 怎样?求
证明
答:
不一定
可导
比如y=x在x=0处可导,但y=|x|在x=0处不可导
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