已知(fx)是二次函数，若f(0)=0,且f(x +1)=f(x)+x+1. (1)求函数的解析式

Question

如题所述

Answer 1

1)设二次函数方程为，f(x)=ax^2+bx+c
将x=0,x=-1,代入f(x
+1)=f(x)+x+1得
f(1)=f(0)+1=1
f(0)=f(-1)=0
所以，f(1)=a+b+c=1,f(0)=c=0,f(-1)=a-b+c=0
解得，a=1/2,b=1/2,c=0
解析式为，f(x)=1/2x^2+1/2x
2)f(x)=1/2x^2+1/2x的对称轴x=-1/2,
所以有最小值，f(x)=-1/8
令t=x²-2>=-2
f(t)=1/2t^2+1/2t,t=-1/2时有最小值-1/8
所以，值域为，[-1/8,正无穷）