已知f(x) 是二次函数 ，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，试求f(x).＜赋值法＞

Question

如题所述

Answer 1

f(x)
是二次函数
设f(x)=ax^2+bx+c
由f(0)=0得c=0,
由f(x+1)=f(x)+x+1得
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1,
得ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+bx+x+1
比较系数得2a+b=b+1、a+b=1,
得a=b=1/2,
所以f(x)=(x^2)/2+x/2