一个复变函数的证明题

Question

求大佬帮我

Answer 1

解：1. 设y＝mx+n/x
x=1时 y=m+n=4 ⑴
x=2时 y=2m+n/2=5 ⑵
⑴ *2-⑵ 得 n=2
代入⑴ 得 m=2
故 y=2x+2/x 则 x=4时 y=17/2
2 设直线 y=x+b(b＞0) 不妨设A(m,3/m ) 且 m+3/m=4 m=1or3
m=1, y=3 b=2
m=3,y=1 b=-2 舍 故 y=x+2
(1)设y=kx+b,则
∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210.
∴ , 解得
∴y=-30x+960(16≤x≤32)
(2)设每月所得总利润为w元,
则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)
=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30<0,∴当x=24时,w有最大值.
所以，过点（1，16a）切线的斜率是f'(1)=-8a+6
切线的函数式为 y=(-8a+6)x+24a-6
与y轴交点（0,6) 24a-6=6 a=1/2
(2)f'(x)=x+6/x-5=(x-3)(x-2)/x x>0
0<x<2 或 x>3 f'(x)>0 f(x)是增函数
2≤x≤3 f'(x)≤0 f(x)是减函数